任给不同的正整数$a$，$b$。
$a^n-b^n$是否存在质因子$p$让$$p=kn+1$$其中$k$是正整数。
1 Answers
举一个反例：
n=2，a=6，b=2
则a²-b²=32，质因数只有2
而满足kn+1的必为奇数
矛盾
举一个正例：
n=2，a-b（或a+b）为一奇质数
则a²-b²必有奇质因数a-b（或a+b）
必有p=kn+1
举一个反例：
n=2，a=6，b=2
则a²-b²=32，质因数只有2
而满足kn+1的必为奇数
矛盾
举一个正例：
n=2，a-b（或a+b）为一奇质数
则a²-b²必有奇质因数a-b（或a+b）
必有p=kn+1
席格蒙迪定理