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A,B与C玩一个游戏，有n个有编号的房间，每个房间中有一个箱子和一个灯，灯只有开和关两个状态，有且仅有唯一的一个箱子中有藏宝图。
游戏规则是这样的：
1.A选择一个房间的箱子中放藏品图，并选择n个房间中灯的开关状态。
2.B在知道藏宝图所在的房间与所有灯的开关状态的前提下，必须且只能改变其中某个房间灯的开关状态。
3.C只观看B修改之后灯的开关状态来判断藏宝图在哪个箱子中，只有一次选择机会。
B与C可以提前商量策略，但是A可以全程旁听。
问：当$n=63$，$n=64$时，B与C是否有必胜策略？
都可以。
先把问题数学化，既灯开为1，灯光为0，房间号对应一个码（0或1），找图则是在码上翻译出一个数p。
一：只需三组三个码就可以表示1到64中的所有整数
因为一组码能表示四个数，三组码就能表示4³=64个数
一组码形如（a₁，a₂，a₃），（a₁+a₂）的奇偶性表示1-4这个数的奇偶性，
（a₂+a₃）的奇偶性表示，它是属于{1，2}还是{3，4}
易知：无论初始的一组码给的是什么只需改变一个码就可以使其对应1-4的另一个数。
比如说初始值（101）表示{3，4}中的奇数，即3
令每一组码表示的一个数a,b,c组成一个点的坐标P,其对应的数p为16（c-1）+4（b-1）+a=16c+4b+a-20
可知此定义是良性的。
二：只需要三组“钥匙”就可以解出对应的一个数：第一组改变一组码的一个值，第二组改变两组不同的码的分别一个值，第三组改变三个不同的码的各一个值。这是因为三组码中的每一组码，只需至多改变一个数，就可以得到准确的数字。
第一组钥匙已在上文给了，第二组是由abc中任两个组成的3×3的矩阵，第三组钥匙是由ABC组成的3×3×3的三维点阵，比如说第二组中a和b的矩阵中的（a₁,b₃）表示的意思是当其为0时不动，当其为1时a₁与b₃的值改变，易知第一组有3×3=9个，第二组有（2+1）×3×3=27个，第三组有3×3×3=27个，一共9+27+27=63个。
三：现在我们来验证上述给的锁和钥匙是符合题意的，我们可以用63个码表示64个数，当n=63时在p中舍去一个数不用，n=64时舍去一个码不用即可。而A无论如何也无法胜利，因为初始值是可以任给的，我们只需改变其中一个钥匙的值，即可做到把三个数均调成我们想要的坐标的值P（a,b,c）从而对应一个正确的数p.
