对于$a_i＞0$，$i=1,2,…,n$是否恒有：
$$\frac{(n-1)^{n-1}}{n^n}\biggl(\sum_{i=1}^{n}a_i\biggr)^n
\ge\Bigl[(n-1)^{n-1}-n\Bigr]\prod_{i=1}^{n}a_i
+\sum_{i=1}^{n}a_i^{n-1}a_{i+1},\quad \text{其中 }a_{n+1}=a_1.$$
n元不等式证明或证伪
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不等式似乎可转换成
$$(n-1)^{n-1}\left[\biggl(\frac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\biggr)^n
-\prod_{i=1}^{n}a_i\right]
\ge n\left[\frac{\sum_{i=1}^{n}a_i^{n-1}a_{i+1}}{n}-\left(\prod_{i=1}^{n}(a_i^{n-1}a_{i+1})\right)^{1/n}\right]$$
思考中......
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