我看证不等式都是代a=b的啊，不能代怎么办呢

首先，齐次化：

$$
(ab+bc+ac)\Bigl(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\Bigr)>4
$$

$$
\Leftrightarrow (ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2-4(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2>0
$$

然后注意到:

$$
(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2-4(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2
$$

$$
=\sum_{\mathrm{cyc}} a b \left(- a^{2} + 3 a b - a c - b^{2} - b c + c^{2}\right)^{2}>0
$$

即证！

无妨$$c=min(a,b,c)$$
记:$$f(a,b,c)=(ab+bc+ac)\left(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\right)$$
$$g(a,b,c)=ab+bc+ac$$
$$k(a,b,c)=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}$$
考虑对于:$$0<x≤c$$
$$f(a,b,c)-f(a-x,b-x,c-x)=(g(a,b,c)-g(a-x,b-x,c-x))k(a,b,c)>0$$
从而只用证明:$$f(a-c,b-c,0)=f(a',b',0)≥4$$即可。
令$$\frac{a'}{b'}=t,t+\frac{1}{t}=u$$
$$f(a',b',0)=\frac{t^4-2t^3+3t^2-2t+1}{t^3-2t^2+t}=\frac{1}{u-2}+u≥4$$
即证！