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看(1)中的最小多项式。因为 $A^2 = n A$, 所以 $(A+E)(E-\frac{1}{n+1}A) = E +A -\frac{1}{n+1}A^2 -\frac{1}{n+1}A = E +A -A = E$.
本质上是 $x^2 - nx -n-1 =-n-1$, 去将左侧 $\frac{1}{n+1}(x^2 - n x+1)$ 因式分解成 $(x+1)(x-n-1)$. $(x+1)^{-1} = \frac{1}{-n-1}(x-n-1)$.
看(1)中的最小多项式。因为 $A^2 = n A$, 所以 $(A+E)(E-\frac{1}{n+1}A) = E +A -\frac{1}{n+1}A^2 -\frac{1}{n+1}A = E +A -A = E$.
本质上是 $x^2 - nx -n-1 =-n-1$, 去将左侧 $\frac{1}{n+1}(x^2 - n x+1)$ 因式分解成 $(x+1)(x-n-1)$. $(x+1)^{-1} = \frac{1}{-n-1}(x-n-1)$.
