单浸入+逆紧致=嵌入？怎么证？

$f: M \to N$ 是 单浸入 (Injective Immersion)。$f$ 是 逆紧致的 (Proper)，即对于 $N$ 中的任意紧致集 $K$，$f^{-1}(K)$ 在 $M$ 中也是紧致集。求证：$f$ 是 嵌入 (Embedding)。