设 $F: \mathbf{R}^m \to \mathbf{R}, (x^1, \cdots, x^m) \mapsto F(x^1, \cdots, x^m)$ 是秩为 1 的 $C^k$ 映射. 证明: 超曲面 $F(x^1, \cdots, x^m) = c (\text{常数})$ 是 $m-1$ 维 $C^k$ 可定向的正则子流形. 特别, 单位球面 $S^{m-1}$ 是可定向的.
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对于由$F$的正则值定义的超曲面，$F$的梯度场即为一个处处非零（由正则值保证）的法向量场。连同外围空间$\mathbb{R}^m$的可定向性就能给超曲面找到一致的定向。
一般的闭超曲面事实上也都可定向。注意流形可定向当且仅当其切丛作为向量丛可定向，而向量丛 $\xi$ 可定向当且仅当其第一Stiefel-Whitney类$w_1(\xi)=0$。
由Milnor示性类的Corollary11.4，若闭流形$M^m$嵌入$\mathbb{R}^{m+k}$，则$\bar{w}_k(TM)=0$。这里$k=1$，则有$w_1(TM)=\bar{w}_1(TM)=0$。
注：此结论对非闭流形不成立，例如嵌入$\mathbb{R}^3$的Möbius带。（从而Möbius带也不可能是某个函数的正则值原象）
