求解答数论题

一方面:反设这样分组相加可以加出$20$个不同的正整数，$20$个不同的正整数的和至少为$21×20÷2=210$。剩下$4$组的和最小为从$-24$加到$-16$为$-40×9÷2=-180$。
则此时和至少为$30$,但是原$49$个数的和为$0$,矛盾！
另一方面考虑下述等式：$$-24-23-22=-69$$$$-21-20=-41$$$$-19-18=-37$$$$-17-16=-33$$$$-15-14=-29$$$$-13+14=1$$$$-12+15=3$$$$-11+16=5$$$$-10+17=7$$$$-9+18=9$$$$-8+19=11$$$$-7+20=13$$$$-6+21=15$$$$-5+22=17$$$$-4+23=19$$$$-3+24=21$$$$-2+4=2$$$$-1+5=4$$$$0+6=6$$$$1+7=8$$$$2+8=10$$$$3+9=12$$$$10+12=22$$$$11+13=24$$可知可以加出$19$个不同的正整数。