在高斯整环 $\mathbb{Z}[i]$ 中，求出所有的 $a\in \mathbb{Z}[i]$ 使得 $(a) = (31-21i,-5+9i)$.
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$(31-21i,-5+9i)=(\gcd(31-21i,-5+9i))=(1+i)$
在高斯整环 $\mathbb{Z}[i]$ 中有且仅有 $4$ 个单位元，即得
$a=1+i,-1-i,-1+i,1-i$
Lunifans
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在高斯整环 $\mathbb{Z}[i]$ 中，求出所有的 $a\in \mathbb{Z}[i]$ 使得 $(a) = (31-21i,-5+9i)$.
$(31-21i,-5+9i)=(\gcd(31-21i,-5+9i))=(1+i)$
在高斯整环 $\mathbb{Z}[i]$ 中有且仅有 $4$ 个单位元，即得
$a=1+i,-1-i,-1+i,1-i$
