yanshiqwq 1

• asked Feb 3

一个扫雷问题

对于 n*n (n≥4) 的扫雷棋盘，若最外圈(列1、n与行1、n) 上均为未翻开格，次外圈全是数字1，其余的内部方格全是翻开的空格（即数字0），记所有不同（不考虑对称去重）的雷分布情况数量为 c_n，则是否有 c_{n+3} = c_n 对于 n≥4 恒成立？ （严谨一点的表述如下图） 用 Python 穷举了 n=4~11，都是符合规律的，但是不太会证

组合数学

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SilF 53

• asked Jan 30

一个估阶问题

对任何正整数 $k$ ，在 $x\to 0^+$ 时有 $$\prod\limits_{n\geq 1}\frac1{1-e^{-nx}}=(1+O(x^k))\sqrt{\frac x{2\pi}}e^{\frac {\pi^2}{6x}-\frac x{24}}$$

实分析

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• asked Jan 12

三张纸的问题

你找到了三张神奇的魔法纸张，在上面写一些问题可以得到“是”或“否”的答案。在不招致矛盾的问题下，这三张纸无所不知且始终回答。 但是，这三张纸外表完全一致。其中一张纸的答案永远为真，一张纸的答案永远为假，第三张纸的答案会是纯粹的随机。 更糟糕的是，这三张纸所用来回答问题的语言你不认识，你只知道一个记号表示“是”另一个记号表示“否”。 一次机会只能在一张纸上提一个答案为“是”或“否”且不会导致悖论的问题。在三次机会下，是否可以知道这三张纸的回答真假性？

逻辑

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• asked Jan 12

一个数论方程

试求所有的正整数组$(a,b,k)$，让$$ka^b=b^a+1$$

数论

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• asked Dec 30, 2025

找藏宝图的游戏

A,B与C玩一个游戏，有n个有编号的房间，每个房间中有一个箱子和一个灯，灯只有开和关两个状态，有且仅有唯一的一个箱子中有藏宝图。 游戏规则是这样的： 1.A选择一个房间的箱子中放藏品图，并选择n个房间中灯的开关状态。 2.B在知道藏宝图所在的房间与所有灯的开关状态的前提下，必须且只能改变其中某个房间灯的开关状态。 3.C只观看B修改之后灯的开关状态来判断藏宝图在哪个箱子中，只有一次选择机会。 B与C可以提前商量策略，但是A可以全程旁听。 问：当$n=63$，$n=64$时，B...

组合数学

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cater 11

• asked Dec 25, 2025

求解答数论题

#数学竞赛 数论

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• asked Dec 22, 2025

平面几何证明

三角形$ABC$的内切圆在三边上的切点记为$D,E,F$。点$D$向线段$EF$做垂线，垂足为$G$。$H，I$分别为三角形$ABC$的垂心与内心。求证：$$∠DGH=∠DGI$$

平面几何

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• asked Dec 22, 2025

质因子的讨论

任给不同的正整数$a$，$b$。 $a^n-b^n$是否存在质因子$p$让$$p=kn+1$$其中$k$是正整数。

数论

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良奈 124

• asked Dec 19, 2025

关于超曲面的定向问题。

设 $F: \mathbf{R}^m \to \mathbf{R}, (x^1, \cdots, x^m) \mapsto F(x^1, \cdots, x^m)$ 是秩为 1 的 $C^k$ 映射. 证明: 超曲面 $F(x^1, \cdots, x^m) = c (\text{常数})$ 是 $m-1$ 维 $C^k$ 可定向的正则子流形. 特别, 单位球面 $S^{m-1}$ 是可定向的.

微分流形

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• asked Dec 17, 2025

求解函数方程

可逆函数$f$,$g$满足：$$f(g(g))=g(g(g(f)))$$$$g(f(f(f)))=f(f(g))$$ 求证，只能是$$f(x)=g(x)=x$$

函数

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