良奈 124

• asked Dec 17, 2025

单浸入+逆紧致=嵌入？怎么证？

$f: M \to N$ 是 单浸入 (Injective Immersion)。$f$ 是 逆紧致的 (Proper)，即对于 $N$ 中的任意紧致集 $K$，$f^{-1}(K)$ 在 $M$ 中也是紧致集。求证：$f$ 是 嵌入 (Embedding)。

微分流形

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良奈 124

• asked Dec 12, 2025

怎么证明这道导数题？

微积分

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良奈 124

• asked Dec 11, 2025

找一个 $\lim_{x\to +\infty} f(x) =0$ 但是 $\lim_{x\to +\infty} f'(x) \neq 0$ 的例子。

微积分

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Lunifans 109

• asked Dec 10, 2025

数学一考研第21题，线性代数。

线性代数

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良奈 124

• asked Dec 9, 2025

这个（4）用的什么结论？

线性代数

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235711 145

• asked Dec 7, 2025

标题要六个字

已知$R^3$中一个大长方体由有限个小长方体不重不漏的拼成。若每一个小长方体至少有一条边长为整数，求证这个大长方体至少有一条边长为整数。

拼图

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Lunifans 109

• asked Dec 6, 2025

设 $R$ 是交换环，且作为理想 $R$ 是主理想。证明：$R$ 一定有幺元。

设 $R$ 是交换环，且作为理想 $R$ 是主理想。证明：$R$ 一定有幺元。

抽象代数

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良奈 124

• asked Dec 6, 2025

这里为什么不用行变换？

线性代数

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235711 145

• asked Dec 6, 2025

一个级数极限

定义“幂数”为所有能表示为$a^b$的数，其中$a,b$都是不小于2的正整数，令$A$为所有幂数的集合。则：$$\sum_{x∈A} \frac{1}{x-1}$$的极限存在吗？能求得具体值吗？

极限

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Lunifans 109

• asked Dec 5, 2025

证明 $\mathrm{GL}(n,\mathbb{R})$ 是光滑流形并给出维数。

证明 $\mathrm{GL}(n,\mathbb{R})$ 是光滑流形并给出维数。

微分流形

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