Justin X 13

• asked Dec 4, 2025

A series problem.

I personally encountered a series problem that I have no idea. $$ \sum^n_{r=0} \binom{n}{r} \sin[(2r+1)\alpha] $$ where $\alpha \in (-\frac{1}{2}\pi,\frac{1}{2}\pi)$ My personal guess is that this could probably relate to complex numbers bu...

复数 级数

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ZCos666 181

• asked Dec 4, 2025

（测试帖）如何判断这族多项式的可约性

$$ \begin{aligned} R_n(x)&=(x-1)\left[(3-x)^n-(1-x)^n\right]+\left(x^2-3x+3 \right)^n-1\\\\ r_n(x)&=\begin{cases} \dfrac{R_n(x)}{x(x-1)(x-2)(x^2-4x+5)}&n\equiv0\pmod4\\\\ \dfrac{R_n(x)}{x(x-1)(x-2)}&n\equiv2\pmod4\\\\ \dfrac...

多项式

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235711 145

• asked Dec 4, 2025

R²上点的性质探究

是否存在无限个R²上的不三点共线的点，他们两两距离为整数？

数论

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良奈 199

• asked Dec 4, 2025

20年数一第二十题特征向量取了反向，算出来是一个答案

线性代数

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良奈 199

• asked Dec 4, 2025

怎么通过不画出3D图，但是可以画2D图xy yz xz平面的投影图找出三重积分求体积的xyz的上下限

微积分

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235711 145

• asked Dec 4, 2025

R²上点的性质探究

是否存在无限个不三点共线的在R²上的点，他们之间两两距离为有理数？

数论

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cater 11

• asked Dec 4, 2025

求解答数论竞赛题

已知 $A = 987654321 = K^2 \times P$ 其中 $K$ 为整数，$P$ 为质数， 且 $3 \times 10^4 < P < 3 \times 10^5$。如果 $A = m^2 - n^2$ （$m, n$ 为自然数） 那么当 $mn$ 取最小值时这个最小值的后三位数是多少？

数论 数学

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235711 145

• asked Dec 3, 2025

用长为4宽为9的小长方形能拼成边长为6×2025的正方形吗？

拼成指的是不重不漏的填满

拼图

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良奈 199

• asked Dec 3, 2025

$\left| 2f'(\eta) + \eta f''(\eta) \right| \ge \frac{1}{2} \left| f(1) - f(-1) \right|$

设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有连续的二阶导数，证明： (I) 存在一点 $\xi \in [-1,1]$，使得 $\int_{-1}^{1} x f(x) \mathrm{d}x = \frac{1}{3} [2f'(\xi) + \xi f''(\xi)]$； (II) 若 $f(x)$ 在 $(-1,1)$ 内取得极值，则存在一点 $\eta \in (-1,1)$，使得$$\left| 2f'(\eta) + \eta f&...

微积分

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• asked Dec 3, 2025

我看证不等式都是代a=b的啊，不能代怎么办呢

$$ \text{已知 }a,b,c>0\text{，求证}\quad (ab+bc+ac)\left(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\right)>4 $$

不等式

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