235711 145

• asked Jan 12

一个数论方程

试求所有的正整数组$(a,b,k)$，让$$ka^b=b^a+1$$

数论

0 votes

1 answers

51 views

235711 145

• asked Dec 30, 2025

找藏宝图的游戏

A,B与C玩一个游戏，有n个有编号的房间，每个房间中有一个箱子和一个灯，灯只有开和关两个状态，有且仅有唯一的一个箱子中有藏宝图。 游戏规则是这样的： 1.A选择一个房间的箱子中放藏品图，并选择n个房间中灯的开关状态。 2.B在知道藏宝图所在的房间与所有灯的开关状态的前提下，必须且只能改变其中某个房间灯的开关状态。 3.C只观看B修改之后灯的开关状态来判断藏宝图在哪个箱子中，只有一次选择机会。 B与C可以提前商量策略，但是A可以全程旁听。 问：当$n=63$，$n=64$时，B...

组合数学

0 votes

1 answers

54 views

cater 11

• asked Dec 25, 2025

求解答数论题

#数学竞赛 数论

0 votes

1 answers

126 views

235711 145

• asked Dec 22, 2025

平面几何证明

三角形$ABC$的内切圆在三边上的切点记为$D,E,F$。点$D$向线段$EF$做垂线，垂足为$G$。$H，I$分别为三角形$ABC$的垂心与内心。求证：$$∠DGH=∠DGI$$

平面几何

0 votes

1 answers

53 views

235711 145

• asked Dec 22, 2025

质因子的讨论

任给不同的正整数$a$，$b$。 $a^n-b^n$是否存在质因子$p$让$$p=kn+1$$其中$k$是正整数。

数论

0 votes

1 answers

41 views

良奈 199

• asked Dec 19, 2025

关于超曲面的定向问题。

设 $F: \mathbf{R}^m \to \mathbf{R}, (x^1, \cdots, x^m) \mapsto F(x^1, \cdots, x^m)$ 是秩为 1 的 $C^k$ 映射. 证明: 超曲面 $F(x^1, \cdots, x^m) = c (\text{常数})$ 是 $m-1$ 维 $C^k$ 可定向的正则子流形. 特别, 单位球面 $S^{m-1}$ 是可定向的.

微分流形

0 votes

1 answers

75 views

235711 145

• asked Dec 17, 2025

求解函数方程

可逆函数$f$,$g$满足：$$f(g(g))=g(g(g(f)))$$$$g(f(f(f)))=f(f(g))$$ 求证，只能是$$f(x)=g(x)=x$$

函数

1 votes

1 answers

52 views

良奈 199

• asked Dec 17, 2025

单浸入+逆紧致=嵌入？怎么证？

$f: M \to N$ 是 单浸入 (Injective Immersion)。$f$ 是 逆紧致的 (Proper)，即对于 $N$ 中的任意紧致集 $K$，$f^{-1}(K)$ 在 $M$ 中也是紧致集。求证：$f$ 是 嵌入 (Embedding)。

微分流形

0 votes

0 answers

30 views

良奈 199

• asked Dec 12, 2025

怎么证明这道导数题？

微积分

0 votes

2 answers

97 views

良奈 199

• asked Dec 11, 2025

找一个 $\lim_{x\to +\infty} f(x) =0$ 但是 $\lim_{x\to +\infty} f'(x) \neq 0$ 的例子。

微积分

0 votes

2 answers

71 views