Lunifans 109

• asked Dec 5, 2025

高斯整环 $\mathbb{Z}[i]$ 中，求出所有满足条件的 $a$.

在高斯整环 $\mathbb{Z}[i]$ 中，求出所有的 $a\in \mathbb{Z}[i]$ 使得 $(a) = (31-21i,-5+9i)$.

抽象代数

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Lunifans 109

• asked Dec 5, 2025

$n \neq -1,3,5$ 时，证明 $F= \mathbb{Q}[x]/(x^3-nx+2)$ 是域。

对于整数 $n \neq -1,3,5$ 时，证明 $F=\mathbb{Q}[x]/(x^3-nx+2)$ 是域。

抽象代数

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Lunifans 109

• asked Dec 4, 2025

证明存在无穷多个 $x\in \mathbb{H}$ 使得 $x^2+1=0$

设 $\mathbb{H}$ 是四元数体，证明存在无穷多个 $x\in \mathbb{H}$ 使得 $x^2+1=0$. 备注：四元数是形如这样的$a+bi + cj +dk$ 的数，其中 $a,b,c,d\in \mathbb{R}$, $i^2= j^2 = k^2 =i j k =-1$.

抽象代数

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Justin X 13

• asked Dec 4, 2025

A series problem.

I personally encountered a series problem that I have no idea. $$ \sum^n_{r=0} \binom{n}{r} \sin[(2r+1)\alpha] $$ where $\alpha \in (-\frac{1}{2}\pi,\frac{1}{2}\pi)$ My personal guess is that this could probably relate to complex numbers bu...

复数 级数

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ZCos666 181

• asked Dec 4, 2025

（测试帖）如何判断这族多项式的可约性

$$ \begin{aligned} R_n(x)&=(x-1)\left[(3-x)^n-(1-x)^n\right]+\left(x^2-3x+3 \right)^n-1\\\\ r_n(x)&=\begin{cases} \dfrac{R_n(x)}{x(x-1)(x-2)(x^2-4x+5)}&n\equiv0\pmod4\\\\ \dfrac{R_n(x)}{x(x-1)(x-2)}&n\equiv2\pmod4\\\\ \dfrac...

多项式

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235711 145

• asked Dec 4, 2025

R²上点的性质探究

是否存在无限个R²上的不三点共线的点，他们两两距离为整数？

数论

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良奈 124

• asked Dec 4, 2025

20年数一第二十题特征向量取了反向，算出来是一个答案

线性代数

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良奈 124

• asked Dec 4, 2025

怎么通过不画出3D图，但是可以画2D图xy yz xz平面的投影图找出三重积分求体积的xyz的上下限

微积分

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235711 145

• asked Dec 4, 2025

R²上点的性质探究

是否存在无限个不三点共线的在R²上的点，他们之间两两距离为有理数？

数论

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cater 11

• asked Dec 4, 2025

求解答数论竞赛题

已知 $A = 987654321 = K^2 \times P$ 其中 $K$ 为整数，$P$ 为质数， 且 $3 \times 10^4 < P < 3 \times 10^5$。如果 $A = m^2 - n^2$ （$m, n$ 为自然数） 那么当 $mn$ 取最小值时这个最小值的后三位数是多少？

数论 数学

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